According to Fedorov [ 6 ], there are five ( instead of two ) such types of parallelohedra in 3-space which are depicted above.
The truncated octahedron takes a special position among them: it is maximal in the sense that its number of facets is as large as possible, namely 14 ( or 2d + 1-2 for general dimension d ).
On the other hand, it is the only primitive parallelohedron, i. e., at each of its vertices exactly 4 ( generally: d + 1 ) tiles of a suitable face-to-face-tiling come together.
www.matha.mathematik.uni-dortmund.deNach Fedorov [ 6 ] gibt es im dreidimensionalen Raum statt zweien nun fünf solcher Typen von Paralleloedern, nämlich die oben Abgebildeten.
Unter ihnen nimmt das abgestumpfte Oktaeder eine Sonderstellung ein: es ist maximal im dem Sinne, dass die Zahl der Facetten ( 2-Seiten ) die größtmögliche, also 14 ist ( oder 2d + 1-2 bei allgemeiner Dimension d ).
Andererseits ist es das einzige primitive Paralleloeder, d. h. in der zugehörigen Seite-an-Seite-Pflasterung treffen an jeder Ecke genau 4 ( allgemein d + 1 ) Steine der Pflasterung aneinander.
www.matha.mathematik.uni-dortmund.deAccording to Fedorov [ 6 ], there are five ( instead of two ) such types of parallelohedra in 3-space which are depicted above.
The truncated octahedron takes a special position among them:
it is maximal in the sense that its number of facets is as large as possible, namely 14 (or 2d+1-2 for general dimension d).
www.matha.mathematik.uni-dortmund.deParalleloedern, nämlich die oben Abgebildeten.
Unter ihnen nimmt das abgestumpfte Oktaeder eine Sonderstellung ein:
es ist maximal im dem Sinne, dass die Zahl der Facetten (2-Seiten) die größtmögliche, also 14 ist (oder 2d+1-2 bei allgemeiner Dimension d).
www.matha.mathematik.uni-dortmund.de25-June-2013 Geometrical basics for raytracing.
About right-angled triangles, Pythagorean theorem, trigonomy basics, regular polygones, platonic solids, regular tetrahedron, regular octahedron, cube, regular dodecahedron and icosahedron.
14.
www.f-lohmueller.de25. Juni 2013 Geometrische Grundlagen für Raytracing.
Über rechtwinklige Dreiecke, Satz des Pythagoras, Trigonometrie Grundlagen, reguläre Polygone, die fünf Platonischen Körper, regulärer Tetraeder, regulärer Oktaeder, Würfel, regulärer Dodekaheder und regulärer Ikosaeder.
14.
www.f-lohmueller.deThe octahedron
The octahedron is a fairly simple mathematical structure that could often be used as a visual element.
In contrast to the other balloon sculptures that are shown here, these balloons, just like the tetrahedron, do not symbolise the electron clouds but the outer structure of the complex.
liqcryst.chemie.uni-hamburg.deDer Oktaeder
Der Oktaeder ist ein relativ einfaches mathematisches Gebilde, kann aber häufig zur Anschauung verwendet werden.
Ebenso wie beim Tetraeder ist die Besonderheit, dass die Ballons im Gegensatz zu den meisten hier vorgestellten Ballonmodellen nicht die Elektronenwolken symbolisieren, sondern der äußere Bau des Komplexes symbolisiert wird.
liqcryst.chemie.uni-hamburg.deStructure of the ammonium metatungstate dissolved in water on atomic length scale.
The octahedra consisting of the tungsten ion in the centre and the six surrounding oxygen ions partly share corners and edges.
Bottom:
www.desy.deAufbau des in Wasser geloesten Ammonium-Meta-Wolframats auf atomarer Längenskala.
Die Oktaeder mit dem zentralen Wolfram-Ion und den sechs umgebenden Sauerstoff-Ionen sind zum Teil über die Ecken, zum Teil über eine Kante miteinander verbunden.
Unten:
www.desy.deIn history sometimes pyrite was mistaken for gold, but it is easy to prove that it cannot be gold. it has got a much higher hardness than gold, it has got a much lower density than gold and it reacts with different substances, because it is not as precious as gold.
Pyrit crystallizes in huge cubical crystals, but other crystal forms ( for example octahedron ) are also possible.
Circular pyrites with radial strips look very interesting.
www.hpwt.deEs hat eine wesentlich höhere Härte als Gold, es hat eine viel geringe Dichte als Gold und es reagiert mit verschiedenen Substanzen, weil es nicht so edel ist wie Gold.
Pyrit bildet große würfelförmige Kristalle doch auch andere Kristallformen ( z. B. Oktaeder ) sind möglich.
Interessant sehen auch kreisförmige Pyrite mit radialen Streifen aus.
www.hpwt.deStructure of the nanoparticles in the ordered crystalline phase.
The octahedra exclusively share corners.
Credit:
www.desy.deAufbau der Nanopartikel in der geordneten kristallinen Form.
Die Oktaeder sind ausschließlich über Ecken miteinander verbunden.
Bild:
www.desy.deThis is not only true for tungsten trioxide but is basically applicable to other materials.
The octahedra units in the solutions grow up to nanoparticles, with a ten nanometre small particle including about 25 octahedra.
“We were able to determine that at first, both structure elements exist in the original material, the connection by corners and by edges,” said Saha.
www.desy.deDas gilt nicht nur für Wolfram-Trioxid, sondern ist grundsätzlich auch auf andere Materialien übertragbar.
Die Oktaeder-Einheiten aus der Lösung wachsen zu den Nanopartikeln heran, wobei ein zehn Nanometer kleines Partikel etwa 25 Oktaeder vereint.
"Wir konnten feststellen, dass zunächst jeweils beide Strukturelemente in dem Ausgangsmaterial vorkommen, die Verbindung über Eck und an der Kante", erläutert Saha.
www.desy.deFigures 2 to 4 :
An octahedron as it is e.g. used in maths lessons.
The Buckminster-Fullerene
liqcryst.chemie.uni-hamburg.deAbb. 2-4 :
Ein Oktaeder, wie er z.B. im Mathematikunterricht gebraucht werden kann.
Das Buckminster-Fulleren
liqcryst.chemie.uni-hamburg.deIn regular polyhedrons, these surfaces are all equal.
Examples of regular polyhedrons are tetrahedrons, cubes and octahedrons.
Irregular polyhedrons include trigonal bipyramids, square pyramids, or a hexagonal column, for example.
www.kwthielmann.deBei regulären Polyedern sind diese Flächen gleich.
Beispiele für reguläre Polyeder sind Tetraeder, Würfel und Oktaeder.
Nichtreguläre Polyeder sind zum Beispiel die trigonale Bipyramide, die quadratische Pyramide oder auch eine sechseckige Säule.
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