Kardinalzahl u rečniku PONS

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Anschaulich dienen Kardinalzahlen dazu, die Größe von Mengen zu vergleichen, ohne sich auf das Aussehen ihrer Elemente beziehen zu müssen.
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Die Kardinalzahl einer endlichen Menge mit n Elementen wird mit der natürlichen Zahl n gleichgesetzt.
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In der Ordnungstheorie, einem der Teilgebiete der Mathematik, versteht man unter der Ordnungsdimension eine bestimmte Kardinalzahl, die jeder teilweise geordneten Menge zugeordnet ist.
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Für jede Kardinalzahl heißt ein -Häufungspunkt von, wenn.
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Damit ist die Mächtigkeit von die kleinste unendliche Kardinalzahl.
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Die Kontinuumshypothese besagt, dass die Mächtigkeit der Potenzmenge der Menge der natürlichen Zahlen gleich derjenigen der ersten überabzählbaren Kardinalzahl ist.
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Sowohl die Ordinalzahlen als auch die Kardinalzahlen bilden echte Klassen, das heißt, sie sind im Sinne der modernen Mengenlehre keine Mengen.
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Es ist also bewiesen, dass messbare Kardinalzahlen stark unerreichbar sind.
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Man kann Kardinalzahlen dann trotzdem als Äquivalenzklassen gleichmächtiger Mengen definieren.
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Dabei ist die Kofinalität von und die erste unendliche Kardinalzahl.
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