If the real part of s is negative, then, instead of being taken in a positive sense around the specified domain, this integral can also be taken in a negative sense around that domain containing all the remaining complex quantities, since the integral taken though values of infinitely large modulus is then infinitely small.
However, in the interior of this domain, the integrand has discontinuities only where x becomes equal to a whole multiple of ± 2pii, and the integral is thus equal to the sum of the integrals taken in a negative sense around these values.
www.maths.tcd.ieWenn der reelle Theil von s negativ ist, kann das Integral, statt positiv um das angegebene Gro ̈ ssengebiet auch negativ um das Gro ̈ ssengebiet, welches sa ̈ mmtliche u ̈ brigen complexen Gro ̈ ssen entha ̈ lt, erstreckt werden, da das Integral durch Werthe mit unendlich grossem Modul dann unendlich klein ist.
Im Innern dieses Gro ̈ ssengebiets aber wird die Function unter dem Integralzeichen nur unstetig, wenn x gleich einem ganzen Vielfachen von ± 2pii wird und das Integral ist daher gleich der Summe der Integrale negativ um diese Werthe genommen.
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