Primzahlen
Eine Primzahl</font color="#A52A2A"> ist eine natürliche Zahl, die größer als 1 ist und die außer durch 1 und durch sich selbst durch keine weitere natürliche Zahl teilbar ist.
www.matheprisma.uni-wuppertal.dePrime numbers
A prime number</font color="#A52A2A"> is a natural number which is greater than 1 and divisible by no natural numbers apart from 1 and itself.
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Wie lautet die kleinste gerade Zahl, für die es zwei verschiedene Darstellungen als Summe zweier Primzahlen gibt?
Antwort:
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Which is the smallest even number that can be written as the sum of two primes in two different ways?
Answer:
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Welches ist die größte Siebzahl beim obigen Sieb des Eratostenes (Primzahlen bis 100)?
Antwort:
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Which is the largest sieving number used above when determining all primes up to 100 with the Sieve of Eratosthenes?
Answer:
www.matheprisma.uni-wuppertal.deNotwendige Bedingung
Eine Zahl der Form 2n - 1 kann nur dann eine Primzahl sein, wenn n eine Primzahl ist.
Frage 2
www.matheprisma.uni-wuppertal.deNecessary condition
If the number 2n - 1 is prime then the exponent n has to be a prime number.
Question 2
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Gibt es Primzahlen, die sich als Summe zweier Primzahlen darstellen lassen?
Antwort:
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Are there any prime numbers which can be written as the sum of two primes?
Answer:
www.matheprisma.uni-wuppertal.deWieder Zwei Mal Sieben
Zuerst werden alle Primzahlen kleiner als 2N ausgesiebt.
Dann wird das Sieb "rückwärts" angewendet:
www.matheprisma.uni-wuppertal.deOnce more we sieve twice
First we find all primes smaller than 2N by sieving.
Now we sieve "backwards":
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Welches ist die größte Siebzahl, wenn man alle Primzahlen bis 1000 aussieben möchte?
Antwort:
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Which is the largest sieving number for finding all the primes up to 1000?
Answer:
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Finde alle Primzahlen bis 10!
2 ist eine Primzahl, die erste.
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Find all prime numbers up to 10!
2 is the first prime number.
www.matheprisma.uni-wuppertal.dePrimzahlgeheimnisse ( Sieben 2 )
Christian Goldbach hat wohl als erster den Verdacht geäußert, dass man jede gerade Zahl ab 6 als Summe von zwei ungeraden Primzahlen schreiben kann.
Diese Goldbachsche Vermutung ist bis heute weder bewiesen noch widerlegt.
www.matheprisma.uni-wuppertal.deSecret of primes ( Sieves 2 )
Christian Goldbach was the first to suspect that it might be possible to express every even number from 6 onwards as the sum of two odd primes.
To this day, Goldbach's Conjecture has neither been proven nor refuted.
www.matheprisma.uni-wuppertal.deDie Siebzahlen sind Primzahlen, sonst wären sie bei einer vorangegangenen Siebung gestrichen worden.
Die anderen nicht gestrichenen Zahlen sind Primzahlen.
Beweis:
www.matheprisma.uni-wuppertal.deif not, they would have been crossed out during an earlier sieving.
All the remaining numbers which are not crossed out are primes.
Proof:
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