For which values of p can one speak of “ inflation ” ?
Find a suitable potential V (φ) for a spatially homogeneous scalar field φ(t), such that the above-mentioned form of a(t) represents the exact solution of the equations of motion in a spatially flat universe.
What is the corresponding solution for φ(t)?
www.thp.uni-koeln.deFu ̈ r welche Werte von p kann man von “ Inflation ” reden ?
Finden Sie ein geeignetes Potential V (φ) für ein räumlich homogenes skalares Feld φ(t), so daß die obige Form von a(t) als exakte Lösung der Bewegungsgleichungen in einem räumlich flachen Universum herauskommt.
Wie lautet die zugehörige Lösung φ(t)?
www.thp.uni-koeln.deFreely falling observer The equation of motion of a mass point in a ( flat ) 1 + 1-dimensional Minkowski space be given by the example mx ̈ − mg = 0.
In analogy to the equation of motion (1) we set Γ100 = −g and Γikl = 0 otherwise.
On physical grounds it is obvious that there should exist a reference frame in which the Christoffel symbols vanish and the equation of motion for a free mass point therefore reads mẍ = 0 .
www.thp.uni-koeln.deFrei fallender Beobachter In einem ( flachen ) 1 + 1-dimensionalen Minkowskiraum sei die Bewegungsgleichung eines Massenpunktes durch mx ̈ − mg = 0 gegeben.
In Analogie zur verallgemeinerten Bewegungsgleichung (1) setzen wir nun Γ100 = −g und Γikl = 0 sonst.
Physikalisch ist klar, dass es ein Bezugssystem geben sollte, in dem das Christoffel-Symbol verschwindet, die Bewegungsgleichung eines freien Massenpunktes also mẍ = 0 lautet.
www.thp.uni-koeln.deExercise 4 ( 6 points ) :
Motion in the gravitational field The equation of motion for a test particle in the gravitational field is given by
ẍi + Γikl ẋ kẋl = 0, (1)
www.thp.uni-koeln.deAufgabe 4 ( 6 Punkte ) :
Bewegung im Gravitationsfeld Die Bewegungsgleichung eines Teilchens im Gravitationsfeld ist durch
ẍi + Γikl ẋ kẋl = 0 (1)
www.thp.uni-koeln.deRotating reference frame Calculate in the Newtonian approximation the Christoffel symbols for a system which rotates with constant angular velocity ω around the z-axis and formulate the geodesic equation ( 1 ) for this case.
Identify the centrifugal and the Coriolis force in the resulting equation of motion.
Exercise 7 ( 4 points ):
www.thp.uni-koeln.deRotierendes Bezugssystem Berechnen Sie die Christoffelsymbole fu ̈ r ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um die z-Achse rotierendes System im Newtonschen Grenzfall und werten Sie die Geoda ̈ tengleichung ( 1 ) aus.
Identifizieren Sie die Zentrifugal- und die Corioliskraft in der resultierenden Bewegungsgleichung.
Aufgabe 7 ( 4 Punkte ):
www.thp.uni-koeln.deExercise 4 ( 6 points ) :
Motion in the gravitational field The equation of motion for a test particle in the gravitational field is given by x ̈ i + Γikl x ̇ kx ̇ l = 0, ( 1 )
where x ̇ i = dxi / ds and Γikl = 1 2g
www.thp.uni-koeln.deAufgabe 4 ( 6 Punkte ) :
Bewegung im Gravitationsfeld Die Bewegungsgleichung eines Teilchens im Gravitationsfeld ist durch x ̈ i + Γikl x ̇ kx ̇ l = 0 ( 1 )
gegeben, wobei x ̇ i = dxi / ds und Γikl = 1 2g ij ( ∂ lgjk + ∂ kgjl − ∂ jgkl ) gilt.
www.thp.uni-koeln.deRotating reference frame Calculate the Christoffel symbols for a system which rotates with constant angular velocity ω around the z-axis in the Newtonian approximation and formulate the geodesic equation ( 1 ) for this case.
Identify the centrifugal force and the Coriolis force in the resulting equation of motion.
Exercise 8 ( 4 credit points ):
www.thp.uni-koeln.deRotierendes Bezugssystem Berechnen Sie die Christoffelsymbole fu ̈ r ein mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω um die z-Achse rotierendes System im Newtonschen Grenzfall und werten Sie die Geoda ̈ tengleichung ( 1 ) aus.
Identifizieren Sie die Zentrifugal- und die Corioliskraft in der resultierenden Bewegungsgleichung.
Aufgabe 7 ( 4 Punkte ):
www.thp.uni-koeln.de- Laplace Transforms -
The application of the Laplace transformation to the equations of motion replaces the functions of time and their drevatives by the corresponding functions of the complex frequency variable
www.ifg.tu-clausthal.de- Laplacetransformierte -
Bei der Anwendung der Laplacetransformation auf die Bewegungsgleichungen werden die Zeitfunktionen und ihre Ableitungen ersetzt durch die korrespondierenden Funktionen der komplexen Frequenzvariablen
www.ifg.tu-clausthal.de( Click here for a larger image view )
IPF-FD3D is a finite difference time domain code developed at IGVP that solves Maxwell's equations and the electron equations of motion in a cold plasma.
www.igvp.uni-stuttgart.de( Hier klicken für eine größere Bildansicht )
IPF-FD3D ist ein finite difference time domain Code der am IGVP entwickelt wird und die Maxwellschen Gleichungen und die Bewegungsgleichungen der Elektronen in einem kalten Plasma löst.
www.igvp.uni-stuttgart.deThe course starts with an anlysis of kinematics and kinetics of robot systems.
After that various calculation methods for inverse kinematics are presented as well as the second order lagrangian equations used for systematic derivation of the equations of motion.
An overview of system identification, verification and validation of the mechanical and electrical properties needed for simulation is given.
www.itm.uni-stuttgart.deDie Vorlesung startet mit einer Kinematik- und Kinetikanalyse von Robotersystemen.
Anschließend werden verschiedene Berechnungsmethoden der inversen Kinematik vorgestellt und die Lagrangeschen Gleichungen zweiter Ordnung werden für die systematische Herleitung der Bewegungsgleichungen verwendet.
Es wird ein Überblick zu Systemidentifikation, Verifikation und Validierung, der für die Simulation notwendigen mechanischen und elektrischen Eigenschaften, gegeben.
www.itm.uni-stuttgart.de• System of equations :
by solving the non-hydrostatic atmospheric equation of motion, the circulation can be simulated at a much higher resolution.
• Numerics:
www.mpimet.mpg.de• Gleichungssystem :
Durch die Lösung der nicht-hydrostatischen atmosphärischen Bewegungsgleichungen kann die Zirkulation in sehr viel höherer Auflösung simuliert werden.
• Numerik:
www.mpimet.mpg.deVuoi aggiungere una parola, una frase o una traduzione?
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